Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή στο συντακτικό και στη σημασιολογία του προτασιακού και του κατηγορηματικού λογισμού, η μελέτη επιχειρημάτων, η κατανόηση και χρήση των συστημάτων αποδείξεων του προτασιακού και κατηγορηματικού λογισμού (πίνακες αλήθειας, άμεση μαθηματική επιχειρηματολογία, ισοδυναμίες, σύστημα φυσικής συμπερασματολογίας, σύστημα Beth), η μετατροπή λογικών εκφράσεων στην φυσική γλώσσα και αντίστροφα. Επιπροσθέτως, στο πλαίσιο του μαθήματος, πραγματοποιείται μία εισαγωγή στην γλώσσα προγραμματισμού τεχνητής νοημοσύνης Prolog.

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα αποκτήσουν βασικές γνώσεις στην πρωτοβάθμια λογική που επιτρέπουν την κριτική εμβάθυνση στο επιστημονικό πεδίο της μαθηματικής λογικής, περιλαμβανομένων συστημάτων μεγαλύτερης τάξης.

Οι φοιτητές θα έχουν τη δυνατότητα να μοντελοποιήσουν και επεξεργαστούν προβλήματα με τα εργαλεία της μαθηματικής λογικής. Μεταξύ των δεξιοτήτων που θα αποκτήσουν συμπεριλαμβάνονται ακριβείς μοντελοποιήσεις και η ερμηνεία πραγματικών προβλημάτων στα τυπικά συστήματα της προτασιακής και κατηγορηματικής λογικής, καθώς και αποδείξεις εγκυρότητας, ικανοποιησιμότητας και ισοδυναμίας λογικών προτάσεων και εγκυρότητας λογικών επιχειρημάτων με εργαλεία της μαθηματικής λογικής. Επιπλέον οι φοιτητές θα έχουν την ικανότητα να υλοποιήσουν εφαρμογές έμπειρων συστημάτων και τεχνητής νοημοσύνης μικρής κλίμακας στη γλώσσα προγραμματισμού Prolog.

Με τη λογική συστηματοποίηση που προάγει το μάθημα, οι φοιτητές θα ωφεληθούν να αφομοιώσουν καλύτερα πλήθος γνωστικών αντικειμένων που περιλαμβάνονται στο πρόγραμμα σπουδών και να διαμορφώνουν σύνθετους λογικούς υπολογισμούς στο επίπεδο του υλικού των συστημάτων και στις εφαρμογές που αναπτύσσουν με χρήση των γλωσσών προγραμματισμού που διδάσκονται.

Περιεχόμενα

• Προτασιακός Λογισμός: Γλώσσα, σύνταξη (syntax) και σημασιολογία (semantics), Μοναδική αναγνωσιμότητα, Λογικοί σύνδεσμοι, απονομές αλήθειας, σημασιολογικές έννοιες, επάρκεια συνδέσμων, διαζευκτική και συζευκτική κανονική μορφή, μετατροπή λογικών εκφράσεων στην φυσική γλώσσα και αντίστροφα, εφαρμογές.
• Πρωτοβάθμιος κατηγορηματικός λογισμός: Γλώσσα, μεταβλητές, έννοιες ελεύθερης και δεσμευμένης μεταβλητής, αντικατάσταση, αναλογία με τον προγραμματισμό, η έννοια της δομής, ερμηνεία της γλώσσας, μετατροπή λογικών εκφράσεων στην φυσική γλώσσα και αντίστροφα, ορισμός της αλήθειας κατά Tarski.
• Αποδεικτική θεωρία προτασιακού και κατηγορηματικού λογισμού: Αποδεικτικές διαδικασίες Natural Deduction, Tableaux και Επίλυσης (Resolution), ορθότητα και πληρότητα των διαδικασιών αυτών, επεξεργασία επιχειρημάτων.
• Εφαρμογές στην Πληροφορική (αρχιτεκτονική υπολογιστών, βάσεις γνώσεων, έμπειρα συστήματα και τεχνητή νοημοσύνη).
• Εισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού λογικής για εφαρμογές Τεχνητής Νοημοσύνης Prolog.
• Προγραμματιστική Εργασία Prolog (έμπειρο σύστημα τουριστικού περιεχομένου).

Προτεινόμενα Συγγράμματα

• Γ. Μητακίδης (1992): Από τη Λογική στο Λογικό Προγραμματισμό και την Prolog, Εκδόσεις Καρδαμίτσα.
• Μ. Μαρακάκης (2016): Prolog: Προγραμματισμός σε Λογική για Τεχνητή Νοημοσύνη. Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών.
• S. Russel, P. Norvig (2004): Τεχνητή Νοημοσύνη: Μία Σύγχρονη Προσέγγιση. Εκδόσεις Κλειδάριθμος.
• Α. Τζουβάρας (1998): Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής. Εκδόσεις Ζήτη.
• Δ. Πορτίδης, Σ. Ψύλλος, Δ. Αναπολιτάνος (2007): Λογική: Η Δομή του Επιχειρήματος
• P.D. Magnus: forallx: An Introduction to Formal Logic
• Mendelson E. (1997): Introduction to Mathematical Logic, 4th Edition, Chapman & Hall.

Πρόσθετη βιβλιογραφία

Στο σύστημα ΕΥΔΟΞΟΣ αναρτώνται σε ηλεκτρονική μορφή χρήσιμες πληροφορίες καθώς και ασκήσεις για την εξάσκηση των φοιτητών/τριών.