Θεωρία Πιθανοτήτων

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στα πλαίσια του μαθήματος διδάσκονται ορισμοί, μαθηματικά αποτελέσματα, βασικές μέθοδοι εξαγωγής συμπερασμάτων σχετικά  με τα βασικά μαθηματικά εργαλεία Θεωρίας Πιθανοτήτων που απαντώνται στη θεμελίωση και στην εφαρμογή της επιστήμης των υπολογιστών Το μάθημα υποστηρίζει άμεσα τα περισσότερα αντικείμενα και μαθήματα του προγράμματος σπουδών: Ας σημειωθεί πως κατά τη διάρκεια του μαθήματος συζητούνται συγκεκριμένα παραδείγματα εφαρμογής σε αρκετά πεδία των ψηφιακών συστημάτων όπως σε εφαρμογές σε τηλεπικοινωνιακά συστήματα, σε κρυπτογραφία, σε ψηφιακές υπηρεσίες (e-learning, e-health) με χρήση νέων Τεχνολογιών με τη βοήθεια προγραμμάτων όπως είναι το Matlab, το Octave, το SPSS και το R.

Μετά την επιτυχή παρακολούθηση αυτού του μαθήματος, ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση:

• να γνωρίζει, να περιγράφει τις βασικές γνώσεις της Θεωρίας Πιθανοτήτων (ενδεικτικά: ορισμός πιθανότητας, Συνδυαστική ανάλυση, τυχαίες μεταβλητές, διακριτές και συνεχείς κατανομές, πιθανογεννήτριες και ροπογεννήτριες διδιάστατες τυχαίες μεταβλητές κ.λ.π.) τα αξιώματα, τις βασικές ιδιότητες, και τα βασικά εργαλεία (συναρτήσεις μάζας και πυκνότητας πιθανότητας, ΚΟΘ, κτλ.) της Θεωρίας Πιθανοτήτων.
• Να υπολογίσει τις πιθανότητες ενδεχομένων σε μη τετριμμένα προβλήματα πιθανοτήτων με χρήση θεωρίας πιθανοτήτων, συνδυαστικής και Λογισμού.
• Να διακρίνει και να γνωρίζει γνωστά πιθανοθεωρητικά μοντέλα σε προβλήματα που άπτονται της Πληροφορικής.
• Να επιλέγει την κατάλληλη μαθηματική μέθοδο ώστε να μπορεί να μοντελοποιήσει το εκάστοτε πρόβλημα που καλείται να επιλύσει και να συνθέτει νέα πιθανοθεωρητικά μοντέλα για προβλήματα και συστήματα που εμφανίζονται στην επιστήμη των υπολογιστών χρησιμοποιώντας απλούστερα συστατικά πιθανοθεωρητικά μοντέλα.

Να γνωρίζει, να χειρίζεται και να κατανοεί τα προγράμματα Matlab, Octave, SPSS και R πάνω σε εφαρμογές της θεωρίας πιθανοτήτων στην επιστήμη των υπολογιστών.

Γενικές Ικανότητες

• Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
• Λήψη Αποφάσεων
• Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
• Αυτόνομη εργασία
• Ομαδική εργασία
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης,
• Παράγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
• Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
• Ανάπτυξη Μαθηματικής σκέψης

Περιεχόμενα

• Εισαγωγή στη θεωρία πιθανοτήτων, ορισμός πιθανότητας.
• Βασικές έννοιες, αξιώματα πιθανοτήτων και ιδιότητες πιθανοτήτων.
• Δεσμευμένη πιθανότητα, ανεξαρτησία ενδεχομένων, Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας, τύπος του Bayes.
• Tυχαίες μεταβλητές, διακριτές τυχαίες μεταβλητές, μέση τιμή και διακύμανση αυτής.
• Βασικές διακριτές κατανομές (διωνυμική-Γεωμετρική-Υπεργεωμετρική-Αρνητική Διωνυμική-Κατανομή Poisson)
• Βασικές συνεχείς κατανομές (Ομοιόμορφη-Κανονική-Εκθετική-Βήτα-Γάμμα-Erlang κατανομή)
• Πιθανογεννήτριες-Ροπογεννήτριες-Ροπή 1ης και 3ης τάξης.
• Δισδιάστατες διακριτές τυχαίες μεταβλητές. Περιθώριες κατανομές κατανομές, Μέση τιμή-Δεσμευμένες κατανομές
• Δισδιάστατες συνεχείς τυχαίες μεταβλητές. Περιθώριες κατανομές κατανομές, Μέση τιμή-Δεσμευμένες κατανομές
• Μετασχηματισμοί τυχαίων μεταβλητών-Στοχαστική ανεξαρτησία δύο τυχαίων μεταβλητών.

Προτεινόμενα Συγγράμματα

• Μ. Φιλιππάκης , Θεωρία Πιθανοτήτων και  στοιχεία στατιστικής ανάλυσης, Εφαρμογές με χρήση των προγραμμάτων Python, R, Matlab, Spss, Εκδόσεις Τσότρας, Α έκδοση, Αθήνα 2019
• Μ. Φιλιππάκης – Θ.Παπαδόγγονας, Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική των Επιχειρήσεων, Εκδόσεις Τσότρας, Β έκδοση, Αθήνα 2017.
• Μ. Κούτρας, Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές, εκδόσεις Τσότρας.
• Σημειώσεις διδάσκοντα.

Πρόσθετη βιβλιογραφία

Στο σύστημα ΕΥΔΟΞΟΣ αναρτώνται σε ηλεκτρονική μορφή χρήσιμες πληροφορίες καθώς και ασκήσεις για την εξάσκηση των φοιτητών/τριών.