Μαθηματική Ανάλυση και Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας

Διδάσκοντες Μιχαήλ Φιλιππάκης
Κατηγορία μαθήματος Κ
Κωδικός μαθήματος ΨΣ-006
Πιστωτικές μονάδες 7
Ώρες μαθήματος 4 ώρες
Ώρες εργαστηρίων 2 ώρες
Ηλεκτρονικό υλικό Προβολή στον Εύδοξο (Open e-Class)

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στα πλαίσια του μαθήματος διδάσκονται ορισμοί, μαθηματικά αποτελέσματα, θεμελιώδεις μέθοδοι λογισμού και βασικές μέθοδοι εξαγωγής συμπερασμάτων σχετικά  με τα βασικά μαθηματικά εργαλεία ανάλυσης και άλγεβρας που απαντώνται στη θεμελίωση και στην εφαρμογή της επιστήμης των υπολογιστών Το μάθημα υποστηρίζει άμεσα τα περισσότερα αντικείμενα και μαθήματα του προγράμματος σπουδών: Ας σημειωθεί πως κατά τη διάρκεια του μαθήματος συζητούνται συγκεκριμένα παραδείγματα εφαρμογής σε κάποια από τα παραπάνω αντικείμενα με χρήση νέων Τεχνολογιών με τη βοήθεια προγραμμάτων όπως είναι το Matlab και το Octave.

Μετά την επιτυχή παρακολούθηση αυτού του μαθήματος, ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση:

  • να γνωρίζει, να περιγράφει και να χειρίζεται τις βασικές γνώσεις της Ανάλυσης (ενδεικτικά: ακολουθίες, σειρές, συναρτήσεις μιας μεταβλητής (παραγώγιση, ολοκλήρωση), διαφορικές εξισώσεις) και της Γραμμικής Άλγεβρας (ενδεικτικά: Αλγεβρική δομή, Πίνακες, Ορίζουσες, Γραμμικά Συστήματα, χαρακτηριστικά μεγέθη).
  • Να επιλέγει τις κατάλληλες μαθηματικές έννοιες και να μπορεί να μοντελοποιήσει το εκάστοτε πρόβλημα Πληροφορικής που καλείται να επιλύσει. Επιπλέον να αναπτύσσει μαθηματική σκέψη και να μπορεί να αναλύσει και να προσαρμόσει τις αποκτηθείσες γνώσεις σε εφαρμογές της επιστήμης των υπολογιστών. Έτσι μαθαίνει να αναλύει με τρόπο κριτικό και υπεύθυνο τις ιδέες και τις πληροφορίες για τα στοιχεία εκείνα τα οποία τους αφορούν.
  • Να συνδυάζει τα βασικά συστατικά του Λογισμού και της Άλγεβρας προκειμένου να λύσει πολυπλοκότερα μαθηματικά προβλήματα.
  • Να επιλέγει την κατάλληλη μαθηματική μέθοδο ώστε να επιλύει σύνθετα ή νέα προβλήματα του επιστημονικού πεδίου σπουδών τους, και να αναπτύσσει ολοκληρωμένες, καθώς και δημιουργικές ή καινοτόμες λύσεις και προσεγγίσεις, με τρόπο μεθοδικό και επιστημονικό.
  • Να γνωρίζει, να χειρίζεται και να κατανοεί τα προγράμματα Matlab και Octave πάνω σε εφαρμογές της μαθηματικής Ανάλυσης και γραμμικής άλγεβρας στην επιστήμη των υπολογιστών.

Περιεχόμενα

  • Πραγματικοί αριθμοί και απεικονίσεις
  • Όριο και συνέχεια συνάρτησης
  • Παράγωγος συνάρτησης και εφαρμογές
  • Αόριστο ολοκλήρωμα. Διαφορικές εξισώσεις και εφαρμογές
  • Ορισμένο Ολοκλήρωμα και εφαρμογές
  • Θεωρία Πινάκων-Ορίζουσες πινάκων και ιδιότητες τους. Γραμμικά ομογενή και μη ομογενή συστήματα. Επίλυση με μέθοδο Gauss-μέθοδο Cramer
  • Ομάδες-Δακτύλιοι-Διανύσματα στο επίπεδο και στο χώρο. Διανυσματικοί χώροι, ορισμός και ιδιότητες-διανυσματικός υπόχωρος και βάσεις διανυσματικών χώρων.
  • Γραμμικές απεικονίσεις, ορισμός πυρήνα γραμμικής απεικόνισης και πεδίο τιμών αυτής.
  • Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Ορισμός ακολουθίας, μονοτονία ακολουθίας και σύγκλιση αυτής. Σειρές πραγματικών αριθμών και ιδιότητες σύγκλισης

Προτεινόμενα Συγγράμματα

  • Μ. Φιλιππάκης, Εφαρμοσμένη ανάλυση και στοιχεία γραμμικής άλγεβρας, Εκδόσεις Τσότρας, Β έκδοση, Αθήνα 2017
  • Χ. Μωυσιάδης, Ανώτερα Μαθηματικά
  • Σημειώσεις διδάσκοντα

Πρόσθετη βιβλιογραφία

Στο σύστημα ΕΥΔΟΞΟΣ αναρτώνται σε ηλεκτρονική μορφή χρήσιμες πληροφορίες καθώς και ασκήσεις για την εξάσκηση των φοιτητών/τριών.