Στόχος
Στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με θεμελιώδεις τεχνικές μοντελοποίησης και με αναλυτικές μεθόδους, για την υποστήριξη λήψης αποφάσεων σε επιχειρησιακά προβλήματα. Οι μεθοδολογίες που περιλαμβάνονται συνιστούν πολύτιμα εργαλεία στη βελτιστοποίηση λήψης αποφάσεων, σε σύγχρονα επιχειρησιακά περιβάλλοντα. Στα αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα περιλαμβάνεται η δυνατότητα ανάπτυξης και ανάλυσης μοντέλων βελτιστοποίησης και η συσσώρευση εμπειρίας στην υλοποίηση και χρήση των μεθόδων επίλυσής τους. Επιπλέον, περιλαμβάνεται η γνώση μεθόδων βελτιστοποίησης αποφάσεων και πρόβλεψης, που συνιστούν βασικά αναλυτικά εργαλεία της θεωρίας αποφάσεων. Αναμένεται ότι οι φοιτητές θα αναπτύξουν την κριτική ικανότητα για την επιλογή της κατάλληλης μεθοδολογίας για το εκάστοτε επιχειρησιακό πρόβλημα λήψης αποφάσεων, με κατανόηση των πλεονεκτημάτων και περιορισμών της.
Περιεχόμενα
- Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό. Παραδείγματα Γραμμικών Προγραμμάτων, Εφικτές και Βέλτιστες Λύσεις, Γραφική Επίλυση.
- Βελτιστοποίηση Γραμμικών Προγραμμάτων. Τυπική Μορφή, Μέθοδος Simplex (Αλγεβρική Μορφή), Πίνακας Simplex, Εναλλακτικές Μέθοδοι.
- Θεωρία Δυϊκότητας. Σχέση Αρχικού-Δυϊκού Γραμμικού Προγράμματος, Βασικές Προτάσεις, Οικονομική Ερμηνεία, Ανάλυση Ευαισθησίας.
- Γλώσσες ΑMPL/GMPL για Γραμμικό Προγραμματισμό. Συντακτικό, Ανάπτυξη Μοντέλων Γραμμικής Βελτιστοποίησης, Εφαρμογές.
- Μοντέλα Βελτιστοποίησης Δικτύων. Προβλήματα Μεταφοράς και Ανάθεσης, Ροές Ελάχιστου Κόστους, Ιδιότητες, Βέλτιστη Επίλυση, Ευριστικές Μέθοδοι.
- Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός. Ζητήματα Μοντελοποίησης, Παραδείγματα, Καθολική Βελτιστοποίηση (Μέθοδος Διακλάδωσης-Αποτίμησης), Μέθοδοι Τοπικής Βελτιστοποίησης (Αναρρίχηση Λόφου, Προσομοιωμένη Ανόπτηση).
- Λογισμικό Matlab/Octave. Βασικές Πράξεις, Δομές Ελέγχου Ροής, Οπτικοποίηση Δεδομένων, Εφαρμογές και Παραδείγματα.
- Μέθοδοι Πρόβλεψης. Μέθοδοι Παλινδρόμησης, Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων, Μέθοδος Gradient Descent, Στοιχεία Χρονοσειρών.
- Ανάλυση Αποφάσεων. Κανόνας Μέγιστης Πιθανοφάνειας, Κανόνας Απόφασης Bayes, Λήψη Αποφάσεων με Πειραματισμό, Δέντρα Αποφάσεων.
- Εφαρμογές σε Matlab/Octave. Προγραμματισμός Μεθόδων Πρόβλεψης και Ανάλυσης Αποφάσεων, Πειραματισμός.
- F. S. Hillier, G. J. Liebermann. Introduction to Operations Research, McGraw-Hill, 10th Edition, 2014.
- R. J. Vanderbei. Linear Programming: Foundations and Extensions, Springer, 3rd Edition, 2008.
- W. Michiels. Theoretical Aspects of Local Search, Springer, 2010.
- T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman. The Elements of Statistical Learning, Springer, 2nd edition, 2013.