Θεωρία Πιθανοτήτων

Εκτύπωση

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με τα θεμελιώδη μαθηματικά αντικείμενα και μοντέλα, που απαντώνται στη θεμελίωση και στην εφαρμογή της επιστήμης των υπολογιστών, όσο και με βασικές μεθόδους εξαγωγής συμπερασμάτων για τα αντικείμενα αυτά. Το μάθημα υποστηρίζει άμεσα τα περισσότερα αντικείμενα και μαθήματα του προγράμματος σπουδών: Ας σημειωθεί πως κατά τη διάρκεια του μαθήματος συζητούνται συγκεκριμένα παραδείγματα εφαρμογής σε κάποια από τα παραπάνω αντικείμενα του προγράμματος σπουδών όπως σε εφαρμογές σε τηλεπικοινωνιακά συστήματα, σε κρυπτογραφία, σε ψηφιακές υπηρεσίες όπως e-learning, e-health με χρήση νέων Τεχνολογιών με τη βοήθεια προγραμμάτων όπως είναι το Matlab, το Octave, το SPSS, το R. Μετά την επιτυχή παρακολούθηση αυτού του μαθήματος, οι φοιτητές αναμένεται να έχουν αποκτήσει τις βασικές, που είναι απαραίτητες στην Πληροφορική. Συμπερασματικά οι φοιτητές μέσα από την διαδικασία του μαθήματος αναπτύσσουν μαθηματική σκέψη και αναλύουν, προσαρμόζουν τις αποκτηθείσες γνώσεις τους ώστε να τις εφαρμόζουν σε ποικίλα θέματα του επιστημονικού πεδίου σπουδών ή και του επαγγελματικού πεδίου, καθώς και για να αποκτήσουν νέα γνώση. Επιπλέον μαθαίνουν να επιλύουν σύνθετα ή νέα προβλήματα του επιστημονικού πεδίου σπουδών τους, αναπτύσσοντας ολοκληρωμένες, καθώς και δημιουργικές ή καινοτόμες λύσεις και προσεγγίσεις, ενώ παράλληλα υποστηρίζουν τις λύσεις και απόψεις τους με τρόπο μεθοδικό και επιστημονικό. Τέλος μαθαίνουν να αναλύουν και επιλέγουν με τρόπο κριτικό και υπεύθυνο τις ιδέες και τις πληροφορίες για τα στοιχεία εκείνα τα οποία τους αφορούν.

Περιεχόμενα

  • Εισαγωγή στη θεωρία πιθανοτήτων, ορισμός πιθανότητας.
  • Βασικές έννοιες, αξιώματα πιθανοτήτων και ιδιότητες πιθανοτήτων.
  • Δεσμευμένη πιθανότητα, ανεξαρτησία ενδεχομένων, Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας, τύπος του Bayes.
  • Tυχαίες μεταβλητές, διακριτές τυχαίες μεταβλητές, μέση τιμή και διακύμανση αυτής.
  • Βασικές διακριτές κατανομές (διωνυμική-Γεωμετρική-Υπεργεωμετρική-Αρνητική Διωνυμική-Κατανομή Poisson)
  • Βασικές συνεχείς κατανομές (Ομοιόμορφη-Κανονική-Εκθετική-Βήτα-Γάμμα-Erlang κατανομή)
  • Πιθανογεννήτριες-Ροπογεννήτριες-Ροπή 1ης και 3ης τάξης.
  • Δισδιάστατες διακριτές τυχαίες μεταβλητές. Περιθώριες κατανομές κατανομές, Μέση τιμή-Δεσμευμένες κατανομές
  • Δισδιάστατες συνεχείς τυχαίες μεταβλητές. Περιθώριες κατανομές κατανομές, Μέση τιμή-Δεσμευμένες κατανομές
  • Μετασχηματισμοί τυχαίων μεταβλητών-Στοχαστική ανεξαρτησία δύο τυχαίων μεταβλητών.
  • Μ. Φιλιππάκης – Θ.Παπαδόγγονας, Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική των Επιχειρήσεων, Εκδόσεις Τσότρας, Β έκδοση, Αθήνα 2017.
  • Μ. Κούτρας, Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές, εκδόσεις Τσότρας.
  • Σημειώσεις διδάσκοντα.