Μαθηματική Ανάλυση & Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας

Εκτύπωση

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με τα θεμελιώδη μαθηματικά αντικείμενα και μοντέλα, που απαντώνται στη θεμελίωση και στην εφαρμογή της επιστήμης των υπολογιστών, όσο και με βασικές μεθόδους εξαγωγής συμπερασμάτων για τα αντικείμενα αυτά. Το μάθημα υποστηρίζει άμεσα τα περισσότερα αντικείμενα και μαθήματα του προγράμματος σπουδών: Ας σημειωθεί πως κατά τη διάρκεια του μαθήματος συζητούνται συγκεκριμένα παραδείγματα εφαρμογής σε κάποια από τα παραπάνω αντικείμενα με χρήση νέων Τεχνολογιών με τη βοήθεια προγραμμάτων όπως είναι το Matlab, το Octave, το SPSS, το R.

Μετά την επιτυχή παρακολούθηση αυτού του μαθήματος, οι φοιτητές αναμένεται να έχουν αποκτήσει τις βασικές γνώσεις της Ανάλυσης σχετικά με τις ακολουθίες, τις σειρές, τις συναρτήσεις μιας μεταβλητής (παραγώγιση, ολοκλήρωση) και τις αριθμητικές μεθόδους, που είναι απαραίτητες στην Πληροφορική. Επίσης οι φοιτητές αναμένεται, πέρα από την εξοικείωση με την έννοια της αλγεβρικής δομής, να είναι εφοδιασμένοι με τις απαραίτητες γνώσεις στις μήτρες και τις ορίζουσες, και τη χρήση αυτών για την επίλυση γραμμικών συστημάτων. Επίσης, οι φοιτητές αναμένεται να έχουν αποκτήσεις τις απαραίτητες γνώσεις σχετικά με το εσωτερικό γινόμενο, τα χαρακτηριστικά μεγέθη μητρών και τη χρήση τους για τη διαγωνιοποίηση, την ορθογώνια διαγωνιοποίηση και την εύρεση δυνάμεων μητρών. Μετά την επιτυχή παρακολούθηση αυτού του μαθήματος, οι φοιτητές αναμένεται να έχουν αποκτήσει τις βασικές γνώσεις της Ανάλυσης και της Γραμμικής Άλγεβρας, που είναι απαραίτητες στην Πληροφορική. Συμπερασματικά οι φοιτητές μέσα από την διαδικασία του μαθήματος αναπτύσσουν μαθηματική σκέψη και αναλύουν, προσαρμόζουν τις αποκτηθείσες γνώσεις τους ώστε να τις εφαρμόζουν σε ποικίλα θέματα του επιστημονικού πεδίου σπουδών ή και του επαγγελματικού πεδίου, καθώς και για να αποκτήσουν νέα γνώση. Επιπλέον μαθαίνουν να επιλύουν σύνθετα ή νέα προβλήματα του επιστημονικού πεδίου σπουδών τους, αναπτύσσοντας ολοκληρωμένες, καθώς και δημιουργικές ή καινοτόμες λύσεις και προσεγγίσεις, ενώ παράλληλα υποστηρίζουν τις λύσεις και απόψεις τους με τρόπο μεθοδικό και επιστημονικό. Τέλος μαθαίνουν να αναλύουν και επιλέγουν με τρόπο κριτικό και υπεύθυνο τις ιδέες και τις πληροφορίες για τα στοιχεία εκείνα τα οποία τους αφορούν.

Περιεχόμενα

  • Πραγματικοί αριθμοί και απεικονίσεις
  • Όριο και συνέχεια συνάρτησης
  • Παράγωγος συνάρτησης και εφαρμογές
  • Αόριστο ολοκλήρωμα. Διαφορικές εξισώσεις και εφαρμογές
  • Ορισμένο Ολοκλήρωμα και εφαρμογές
  • Θεωρία Πινάκων-Ορίζουσες πινάκων και ιδιότητες τους. Γραμμικά ομογενή και μη ομογενή συστήματα. Επίλυση με μέθοδο Gauss-μέθοδο Cramer
  • Ομάδες-Δακτύλιοι-Διανύσματα στο επίπεδο και στο χώρο. Διανυσματικοί χώροι, ορισμός και ιδιότητες-διανυσματικός υπόχωρος και βάσεις διανυσματικών χώρων.
  • Γραμμικές απεικονίσεις, ορισμός πυρήνα γραμμικής απεικόνισης και πεδίο τιμών αυτής.
  • Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Ορισμός ακολουθίας, μονοτονία ακολουθίας και σύγκλιση αυτής. Σειρές πραγματικών αριθμών και ιδιότητες σύγκλισης
  • Μ. Φιλιππάκης, Εφαρμοσμένη ανάλυση και στοιχεία γραμμικής άλγεβρας, Εκδόσεις Τσότρας, Β έκδοση, Αθήνα 2017
  • Χ. Μωυσιάδης, Ανώτερα Μαθηματικά
  • Σημειώσεις διδάσκοντα