Εφαρμοσμένη Ανάλυση & Θεωρία Fourier

Εκτύπωση

Εφαρμοσμένη Ανάλυση και Θεωρία FourierΕφαρμοσμένη Ανάλυση είναι o κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τις μαθηματικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται συνήθως στους τομείς των άλλων θετικών επιστημών, των τηλεπικοινωνιών, των ψηφιακών συστημάτων στις νέες τεχνολογίες, της πληροφορικής και ευρύτερα της τεχνολογίας για την επίλυση θεωρητικών ή πρακτικών προβλημάτων για τη διαμόρφωση και μελέτη μαθηματικών μοντέλων. Πρόκειται για έναν γνωστικό τομέα με ιδιαίτερα χαρακτηριστικά ο οποίος τέμνεται με άλλες επιστήμες όπως η επιστήμη ηλεκτρολόγου μηχανικού και η πληροφορική.

Θεωρία Fourier είναι ένα πεδίο των εφαρμοσμένων μαθηματικών το οποίο προέκυψε από την προσπάθεια αναπαράστασης μίας συνάρτησης ως άθροισμα απλούστερων περιοδικών τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

Κεντρική ιδέα στην Θεωρία Fourier είναι η προσπάθεια για κατανόηση των ιδιοτήτων μίας συνάρτησης (η οποία μπορεί να αναπαριστά π.χ. ένα σήμα) μέσω διάσπασής της σε γνωστά, στοιχειώδη μέρη (αποσύνθεση). Η ανάστροφη διαδικασία, η κατασκευή μίας συνάρτησης από γνωστές, βασικές συναρτήσεις, ονομάζεται σύνθεση. Η Θεωρία Fourier ξεκίνησε από τον Ζοζέφ Fourier στην προσπάθειά του να ερευνήσει τη διάδοση της Θερμότητας.

Η ανάλυση Fourier έχει πολλές επιστημονικές εφαρμογές όπως στη φυσική, στην επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων, στη θεωρία αριθμών, στη συνδυαστική ανάλυση, στην επεξεργασία σήματος, στην επεξεργασία εικόνας, στη στατιστική, στην κρυπτογραφία, στην αριθμητική ανάλυση, στην ακουστική, στην ωκεανογραφία, στην οπτική και σε πολλούς άλλους τομείς.

Το βιβλίο αυτό απευθύνεται σε φοιτητές Πολυτεχνικών Σχολών, σε φοιτητές Πληροφορικής, Ψηφιακών Συστημάτων, Επιστήμης Τηλεπικοινωνιών, Θετικών Επιστημών καθώς επίσης και σε φοιτητές Τεχνολογικών Εκπαιδευτικών Ιδρυμάτων. Η προσπάθεια αυτού του βιβλίου έγκειται στη παρουσίαση των εννοιών με τρόπο απλό χωρίς όμως να χαθεί η μαθηματική ορθότητα και η λογική συνέπεια της θεωρίας, και δεν απαιτούνται ιδιαίτερα προαπαιτούμενα. Αυτό επιτυγχάνεται με τη βοήθεια πολλών γραφημάτων, παραδειγμάτων και λυμένων ασκήσεων.

Το βιβλίο αυτό αποτελείται από τα ακόλουθα 8 κεφάλαια.

  • Γενικευμένα Ολοκληρώματα
  • Μετασχηματισμός Laplace
  • Θεωρία καμπυλών
  • Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών
  • Διπλό-Τριπλό Ολοκλήρωμα
  • Επικαμπύλια-Επιφανειακά Ολοκληρώματα
  • Ακολουθίες και Σειρές Συναρτήσεων
  • Θεωρία Fourier

Τα 6 πρώτα κεφάλαια απαρτίζουν όλο το εύρος του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού Συναρτήσεων πολλών Μεταβλητών. Σε κάθε κεφάλαιο διατυπώνονται τα βασικά θεωρήματα μαζί με λυμένα παραδείγματα ώστε να γίνεται κατανοητός ο τρόπος χρήσης της θεωρίας. Επιπλέον υπάρχουν πολλές γραφικές παραστάσεις ώστε να μπορεί να έχει ο αναγνώστης καλύτερη εποπτεία του προβλήματος αφού όλα τα προβλήματα αναφέρονται στο επίπεδο και στο χώρο

Το κεφάλαιο 7 αναφέρεται στις Ακολουθίες και Σειρές συναρτήσεων, εξετάζουμε τις βασικές προϋποθέσεις σύμφωνα με τις οποίες μία συνάρτηση μπορεί να γραφεί ως δυναμοσειρά. Επιπλέον αποτελεί το μαθηματικό υπόβαθρο ώστε να καταλάβει ο αναγνώστης το κεφάλαιο 8 που αναφέρεται στη Θεωρία Fourier. Το κεφάλαιο αυτό πραγματεύεται τις σειρές Fourier των τουλάχιστον κατά τμήματα συνεχών συναρτήσεων. Επιπρόσθετα πραγματεύεται τα Ολοκληρώματα Fourier που είναι γενίκευση των σειρών Fourier και τους Μετασχηματισμούς Fourier με την βοήθεια των οποίων επιλύουμε κυρίως διαφορικές εξισώσεις. Σε αυτά τα κεφάλαια διατυπώνονται τα βασικά θεωρήματα μαζί με πολλά λυμένα παραδείγματα και αρκετές εφαρμογές.

Σε κάθε κεφάλαιο στο τέλος της θεωρίας υπάρχουν επιπλέον αρκετές λυμένες εφαρμογές με τη χρήση των μαθηματικών πακέτων Mathematica-Matlab με τις εντολές και τις γραφικές παραστάσεις για την καλύτερη εμπέδωση των εννοιών ειδικά του χώρου και για να μπορέσει ο φοιτητής/τρια να γνωρίσει κάποιες από τις απεριόριστες δυνατότητες των παραπάνω προγραμμάτων. Καλό είναι ο αναγνώστης να λύσει αρκετές από τις λυμένες ασκήσεις αφού αυτές είναι αναγκαίες-αλλά όχι ικανές- για την κατανόηση και εκμάθηση των εννοιών και μετά να προσπαθήσει να λύσει τις ασκήσεις προς λύση που υπάρχουν στο τέλος κάθε κεφαλαίου.

Λεπτομέρειες

  • Συγγραφέας: Φιλιππάκης Μιχαήλ
  • Αριθμός Σελίδων: 944
  • Εκδότης: αυτοέκδοση
  • Έτος Έκδοσης: Δεκέμβριος 2014
  • ISBN: 978-960-93-6689-2