Εφαρμοσμένη Ανάλυση & Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας

Εκτύπωση

Εφαρμοσμένη Aνάλυση είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τις μαθηματικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται συνήθως στους τομείς των άλλων θετικών επιστημών, των τηλεπικοινωνιών των ψηφιακών συστημάτων, της πληροφορικής και ευρύτερα της τεχνολογίας για την επίλυση θεωρητικών ή πρακτικών προβλημάτων και στη διαμόρφωση και μελέτη μαθηματικών μοντέλων. Πρόκειται για έναν γνωστικό τομέα με ιδιαίτερα χαρακτηριστικά ο οποίος τέμνεται με άλλες επιστήμες όπως η ηλεκτρονική μηχανική η επιστήμη ηλεκτρολόγου μηχανικού, η πληροφορική.

Η Γραμμική Άλγεβρα είναι ένας σημαντικός κλάδος των μαθηματικών και αποτελεί χρήσιμο εργαλείο σε πολλά επιστημονικά πεδία όπως στατιστική, στοχαστικές διαδικασίες, θεωρία παιγνίων κ.λ.π. Παρουσιάζει πολλές εφαρμογές στη πληροφορική, στην οικονομετρία στις οικονομικές επιστήμες κ.α.

Το βιβλίο αυτό απευθύνεται κυρίως σε φοιτητές Πολυτεχνικών Σχολών, σε φοιτητές Πληροφορικής, Ψηφιακών Συστημάτων, Επιστήμης Τηλεπικοινωνιών, Θετικών Επιστημών καθώς επίσης και σε φοιτητές Τεχνολογικών Εκπαιδευτικών Ιδρυμάτων συναφή τμημάτων. Η προσπάθεια αυτού του βιβλίου έγκειται στη παρουσίαση των εννοιών με τρόπο απλό χωρίς ιδιαίτερα προαπαιτούμενα χωρίς πολλές αποδείξεις στη θεωρία και με τη βοήθεια πολλών γραφημάτων ώστε να γίνουν κατανοητές οι έννοιες και η εφαρμογή της θεωρίας σε πρακτικά προβλήματα.

Το βιβλίο αυτό αποτελείται από τα ακόλουθα 14 κεφάλαια.

  • Μέρος Ι Εφαρμοσμένη Ανάλυση
    • Πραγματικοί Αριθμοί & Απεικονίσεις
    • Ακολουθίες πραγματικών αριθμών
    • Σειρές πραγματικών αριθμών
    • Όρια & Συνέχεια συνάρτησης
    • Παράγωγος συνάρτησης
    • Αόριστο ολοκλήρωμα & Διαφορικές Εξισώσεις
    • Ορισμένο ολοκλήρωμα & Εφαρμογές
    • Εφαρμοσμένη Ανάλυση με χρήση προγραμμάτων Matlab-Mathematica
  • Μέρος ΙΙ Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας
    • Πίνακες-Ορίζουσες
    • Γραμμικά Συστήματα
    • Διανύσματα
    • Διανυσματικοί χώροι
    • Γραμμικές απεικονίσεις-Διαγωνοποίηση πινάκων
    • Εφαρμογές Γραμμικής Άλγεβρας με χρήση προγραμμάτων Matlab-Mathematica

Στο πρώτο μέρος τα κεφάλαια απαρτίζουν όλο το εύρος του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού Συναρτήσεων μιας Μεταβλητής. Σε κάθε κεφάλαιο διατυπώνονται τα βασικά θεωρήματα μαζί με λυμένα υποδειγματικά παραδείγματα ώστε να γίνεται κατανοητός ο τρόπος χρήσης της θεωρίας. Επιπλέον υπάρχουν πολλές γραφικές παραστάσεις ώστε να μπορεί να έχει ο αναγνώστης καλύτερη εποπτεία του προβλήματος αφού αυτά σχετίζονται με το επίπεδο και το χώρο. Στο Κεφάλαιο 8 υπάρχουν επιπλέον αρκετές λυμένες εφαρμογές με τη χρήση των μαθηματικών πακέτων Mathematica-Matlab με τις εντολές και τις γραφικές παραστάσεις για την καλύτερη εμπέδωση των εννοιών της Εφαρμοσμένης Ανάλυσης.

Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες της Γραμμικής Άλγεβρας με συστηματικό σαφή και απλό τρόπο. Έτσι ο αναγνώστης έρχεται σε επαφή με έννοιες όπως πίνακες, ορίζουσες, γραμμικά συστήματα, γραμμικές απεικονίσεις, διανύσματα και συντεταγμένες στο χώρο. Η ανάλυση αυτών γίνεται με την απαιτούμενη θεωρία συνοδευόμενη με υποδειγματικά λυμένα παραδείγματα για την καλύτερη κατανόηση των εννοιών. Στο Κεφάλαιο 14 υπάρχουν επιπλέον αρκετές λυμένες εφαρμογές με τη χρήση των μαθηματικών πακέτων Mathematica-Matlab με τις εντολές και τις γραφικές παραστάσεις για την καλύτερη εμπέδωση των εννοιών της Γραμμικής Άλγεβρας.

Επίσης στο τέλος κάθε κεφαλαίου υπάρχουν εκτός από τα λυμένα παραδείγματα πολλές λυμένες ασκήσεις ώστε ο αναγνώστης να αποκτήσει τη γνώση για την επίλυση βασικών προβλημάτων της εφαρμοσμένης ανάλυσης και της γραμμικής άλγεβρας. Καλό είναι ο αναγνώστης να λύσει αρκετές ασκήσεις αφού αυτές είναι αναγκαίες-αλλά οχι ικανές- για την κατανόηση και εκμάθηση των εννοιών και μετά να προσπαθήσει να λύσει τις άλυτες ασκήσεις που υπάρχουν στο τέλος κάθε κεφαλαίου.

Η δομή του βιβλίου αυτού προέρχεται από τη διδακτική εμπειρία του μαθήματος αυτού στους φοιτητές/τριες κυρίως του τμήματος Ψηφιακών Συστημάτων του Πανεπιστημίου Πειραιώς αλλά και άλλων συναφή τμημάτων των Α.Ε.Ι., Τ.Ε.Ι, Ε.Μ.Π. Η κριτική σκέψη των φοιτητών κυρίως των Ψηφιακών Συστημάτων, οι ποικίλες απορίες τους και υποδείξεις τους βελτίωσαν αισθητά το περιεχόμενο των διαλέξεων και κατά συνέπεια το παρόν βιβλίο και τους ευχαριστώ πολύ.

Λεπτομέρειες

  • Συγγραφέας: Φιλιππάκης Μιχαήλ
  • Αριθμός σελίδων: 960
  • Εκδότης: Εκδόσεις Τσότρας
  • Έτος έκδοσης: 2017 (Β έκδοση)
  • ISBN: 978-618-5066-82-6